Raciocínio Lógico

1. Se a proposição "P" é verdadeira e a proposição "Q" é falsa, qual o valor lógico da proposição composta "P ∧ Q" (P e Q)?

(A) Verdadeiro

(B) Falso

(C) Não é possível determinar

(D) Verdadeiro se P for verdadeira

(E) Depende do valor de Q

2. Dada a proposição "Se chove, então a rua está molhada", qual é a negação correta dessa proposição?

(A) Chove e a rua não está molhada

(B) Chove ou a rua não está molhada

(C) Não chove e a rua está molhada

(D) A rua está molhada se e somente se chover

(E) A rua não está molhada

3. Qual é o valor lógico da proposição composta "¬(P ∨ Q)" (negação de P ou Q) se P é verdadeira e Q é falsa?

(A) Verdadeiro

(B) Falso

(C) Verdadeiro se Q for verdadeira

(D) Falso se P for falsa

(E) Depende do valor de P

4. Se a proposição "P" é "Hoje é segunda-feira" e "Q" é "Está chovendo", qual é a proposição composta correspondente a "P → Q"?

(A) Hoje é segunda-feira e está chovendo

(B) Hoje é segunda-feira ou está chovendo

(C) Se hoje é segunda-feira, então está chovendo

(D) Se está chovendo, então hoje é segunda-feira

(E) Hoje não é segunda-feira e não está chovendo

5. Qual das seguintes é uma negação correta da proposição "P ∧ Q"?

(A) P ∨ Q

(B) ¬P ∨ ¬Q

(C) ¬P ∧ ¬Q

(D) P ↔ Q

(E) ¬(P ∧ Q)

6. Se "P" é falsa e "Q" é verdadeira, qual o valor lógico da proposição "P ∨ Q" (P ou Q)?

(A) Verdadeiro

(B) Falso

(C) Verdadeiro se P for verdadeira

(D) Falso se Q for verdadeira

(E) Não é possível determinar

7. Qual das seguintes é uma negação correta da proposição "P → Q"?

(A) ¬P → Q

(B) P ∧ ¬Q

(C) ¬P ∨ Q

(D) ¬(P → Q)

(E) Q → P

8. Dada a proposição "Hoje é feriado e o banco está fechado", qual é a negação correta?

(A) Hoje não é feriado ou o banco está aberto

(B) Hoje é feriado ou o banco está aberto

(C) Hoje não é feriado e o banco está aberto

(D) Hoje é feriado e o banco está aberto

(E) Hoje é feriado e o banco não está fechado

9. Se a proposição "P" é "João estuda", qual é a negação correta de "João estuda ou Maria trabalha"?

(A) João não estuda e Maria não trabalha

(B) João estuda e Maria não trabalha

(C) João não estuda ou Maria não trabalha

(D) João estuda ou Maria não trabalha

(E) João não estuda e Maria trabalha

10. Se "P ∨ Q" é verdadeira, qual das seguintes proposições é necessariamente verdadeira?

(A) P é falsa e Q é falsa

(B) P é verdadeira ou Q é verdadeira

(C) P é falsa e Q é verdadeira

(D) P é verdadeira e Q é verdadeira

(E) P é falsa ou Q é verdadeira

11. Qual é o valor lógico da proposição composta "¬(P ∧ Q)" (negação de P e Q) se P é verdadeira e Q é verdadeira?

(A) Verdadeiro

(B) Falso

(C) Verdadeiro se Q for falsa

(D) Falso se P for verdadeira

(E) Não é possível determinar

12. Qual é a negação da proposição "Se Maria estuda, então João trabalha"?

(A) Maria não estuda e João não trabalha

(B) Maria estuda e João não trabalha

(C) Maria não estuda ou João trabalha

(D) Se Maria não estuda, então João trabalha

(E) Maria não trabalha e João não estuda

13. Se "P" é "O sol nasce" e "Q" é "A lua aparece", qual das proposições é equivalente a "P ∧ ¬Q"?

(A) O sol nasce ou a lua aparece

(B) O sol nasce e a lua não aparece

(C) O sol não nasce e a lua aparece

(D) O sol não nasce ou a lua não aparece

(E) O sol nasce e a lua aparece

14. Qual das seguintes proposições é logicamente equivalente a "¬(P → Q)"?

(A) P ∨ Q

(B) P ∧ ¬Q

(C) ¬P ∧ Q

(D) ¬P ∨ ¬Q

(E) P → ¬Q

15. Se "P ∧ Q" é falsa, qual das seguintes proposições deve ser verdadeira?

(A) P é verdadeira e Q é verdadeira

(B) P é verdadeira ou Q é falsa

(C) P é falsa ou Q é falsa

(D) P é falsa e Q é verdadeira

(E) P é verdadeira ou Q é verdadeira

16. Qual das seguintes proposições é uma equivalência lógica para "P ∨ (Q ∧ R)"?

(A) (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)

(B) P ∧ Q ∧ R

(C) P ∨ Q ∨ R

(D) P ∧ (Q ∨ R)

(E) (P ∨ Q) ∧ R

17. Se "P" é falsa e "Q" é falsa, qual o valor lógico de "P ↔ Q" (P se e somente se Q)?

(A) Verdadeiro

(B) Falso

(C) Verdadeiro se P for verdadeira

(D) Falso se Q for verdadeira

(E) Depende do valor de P

18. Se a proposição "P" é "2 é um número par", qual é a negação de "P ∨ Q"?

(A) 2 não é um número par ou Q é falso

(B) 2 não é um número par e Q é falso

(C) 2 não é um número par e Q é verdadeiro

(D) 2 não é um número par ou Q é verdadeiro

(E) 2 não é um número par ou Q é verdadeiro

19. Qual das seguintes é uma negação correta da proposição "P ↔ Q"?

(A) ¬P ↔ ¬Q

(B) ¬(P ∨ Q)

(C) P ∨ ¬Q

(D) (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q)

(E) ¬(P ∧ Q)

20. Se a proposição "P ∧ ¬Q" é verdadeira, qual das seguintes proposições é necessariamente verdadeira?

(A) P é falsa

(B) Q é verdadeira

(C) ¬Q é verdadeira

(D) P é falsa e Q é verdadeira

(E) Q é falsa

21. Qual é o valor lógico da proposição "¬P ∨ Q" se P é verdadeira e Q é falsa?

(A) Verdadeiro

(B) Falso

(C) Verdadeiro se P for falsa

(D) Falso se Q for verdadeira

(E) Não é possível determinar

22. Se "P" é "João está em casa" e "Q" é "Maria está no trabalho", qual é a proposição correta para "¬(P ∧ ¬Q)"?

(A) João está em casa e Maria não está no trabalho

(B) João não está em casa ou Maria está no trabalho

(C) João não está em casa e Maria não está no trabalho

(D) João está em casa ou Maria está no trabalho

(E) João está em casa e Maria está no trabalho

23. Se a proposição "¬P ∨ Q" é falsa, o que podemos concluir sobre P e Q?

(A) P é falsa e Q é verdadeira

(B) P é verdadeira e Q é verdadeira

(C) P é verdadeira e Q é falsa

(D) P é falsa e Q é falsa

(E) P é verdadeira ou Q é verdadeira

24. Qual das seguintes proposições é uma equivalência lógica para "P ∧ (¬P ∨ Q)"?

(A) P ∨ Q

(B) P ∧ Q

(C) ¬P ∨ Q

(D) P ∨ ¬Q

(E) ¬(P ∨ Q)

25. Se a proposição "¬(P ∧ Q)" é verdadeira, qual das seguintes proposições deve ser verdadeira?

(A) P é verdadeira e Q é falsa

(B) P é falsa ou Q é falsa

(C) P é verdadeira ou Q é verdadeira

(D) P é verdadeira e Q é verdadeira

(E) P é falsa e Q é verdadeira

26. Qual é o valor lógico da proposição composta "P ∨ ¬(Q ∧ R)" se P é falsa, Q é verdadeira e R é falso?

(A) Verdadeiro

(B) Falso

(C) Verdadeiro se R for verdadeiro

(D) Falso se Q for verdadeira

(E) Não é possível determinar

27. Qual das seguintes proposições é logicamente equivalente a "¬(P ∨ ¬Q)"?

(A) ¬P ∨ Q

(B) P ∧ Q

(C) ¬P ∧ Q

(D) ¬P ∧ ¬Q

(E) P ∨ Q

28. Se "P" é "A terra é plana" e "Q" é "A lua é feita de queijo", qual das proposições é equivalente a "P → ¬Q"?

(A) A terra é plana ou a lua não é feita de queijo

(B) A terra não é plana ou a lua é feita de queijo

(C) A terra é plana e a lua não é feita de queijo

(D) A terra não é plana e a lua não é feita de queijo

(E) A lua é feita de queijo ou a terra é plana

29. Qual das seguintes proposições é equivalente a "P ↔ Q"?

(A) ¬P ↔ ¬Q

(B) (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)

(C) (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q)

(D) ¬(P ∧ Q)

(E) ¬(P ∨ Q)

30. Se a proposição "¬P ∧ Q" é falsa, o que podemos concluir sobre P e Q?

(A) P é verdadeira e Q é verdadeira

(B) P é falsa e Q é falsa

(C) P é verdadeira ou Q é falsa

(D) P é verdadeira e Q é falsa

(E) P é falsa ou Q é verdadeira

1. Valor lógico de "P ∧ Q"

Enunciado: Se a proposição "P" é verdadeira e a proposição "Q" é falsa, qual o valor lógico da proposição composta "P ∧ Q" (P e Q)?

Resposta correta: (B) Falso

Explicação: A operação "e" (conjunção) entre duas proposições só é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras. Como "P" é verdadeira e "Q" é falsa, a conjunção "P ∧ Q" resulta em falso.

2. Negação de uma proposição condicional

Enunciado: Dada a proposição "Se chove, então a rua está molhada", qual é a negação correta dessa proposição?

Resposta correta: (A) Chove e a rua não está molhada

Explicação: A negação de uma proposição condicional "Se P, então Q" é equivalente a "P e não Q". Portanto, a negação da proposição "Se chove, então a rua está molhada" é "Chove e a rua não está molhada".

3. Valor lógico de "¬(P ∨ Q)"

Enunciado: Qual é o valor lógico da proposição composta "¬(P ∨ Q)" (negação de P ou Q) se P é verdadeira e Q é falsa?

Resposta correta: (B) Falso

Explicação: "P ∨ Q" é uma disjunção, e é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira. Como "P" é verdadeira, "P ∨ Q" é verdadeiro. A negação de verdadeiro é falso, então "¬(P ∨ Q)" é falso.

4. Proposição condicional

Enunciado: Se a proposição "P" é "Hoje é segunda-feira" e "Q" é "Está chovendo", qual é a proposição composta correspondente a "P → Q"?

Resposta correta: (C) Se hoje é segunda-feira, então está chovendo

Explicação: A proposição condicional "P → Q" é lida como "Se P, então Q". Portanto, "P → Q" corresponde a "Se hoje é segunda-feira, então está chovendo".

5. Negação de "P ∧ Q"

Enunciado: Qual das seguintes é uma negação correta da proposição "P ∧ Q"?

Resposta correta: (B) ¬P ∨ ¬Q

Explicação: A negação de "P ∧ Q" é equivalente a "¬P ∨ ¬Q". Isso se baseia na lei de De Morgan, que diz que a negação de uma conjunção é uma disjunção das negações.

6. Valor lógico de "P ∨ Q"

Enunciado: Se "P" é falsa e "Q" é verdadeira, qual o valor lógico da proposição "P ∨ Q" (P ou Q)?

Resposta correta: (A) Verdadeiro

Explicação: A disjunção "P ∨ Q" é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira. Como "Q" é verdadeira, "P ∨ Q" é verdadeiro.

7. Negação de "P → Q"

Enunciado: Qual das seguintes é uma negação correta da proposição "P → Q"?

Resposta correta: (B) P ∧ ¬Q

Explicação: A negação de uma proposição condicional "P → Q" é "P ∧ ¬Q", ou seja, "P é verdadeira e Q é falsa".

8. Negação de uma conjunção

Enunciado: Dada a proposição "Hoje é feriado e o banco está fechado", qual é a negação correta?

Resposta correta: (A) Hoje não é feriado ou o banco está aberto

Explicação: A negação da conjunção "Hoje é feriado e o banco está fechado" é "Hoje não é feriado ou o banco está aberto", aplicando a lei de De Morgan.

9. Negação de uma disjunção

Enunciado: Se a proposição "P" é "João estuda", qual é a negação correta de "João estuda ou Maria trabalha"?

Resposta correta: (A) João não estuda e Maria não trabalha

Explicação: A negação de uma disjunção "P ∨ Q" é "¬P ∧ ¬Q", portanto, a negação de "João estuda ou Maria trabalha" é "João não estuda e Maria não trabalha".

10. Verdade de uma disjunção

Enunciado: Se "P ∨ Q" é verdadeira, qual das seguintes proposições é necessariamente verdadeira?

Resposta correta: (B) P é verdadeira ou Q é verdadeira

Explicação: Para que "P ∨ Q" seja verdadeira, pelo menos uma das proposições, "P" ou "Q", deve ser verdadeira.

11. Valor lógico de "¬(P ∧ Q)"

Enunciado: Qual é o valor lógico da proposição composta "¬(P ∧ Q)" (negação de P e Q) se P é verdadeira e Q é verdadeira?

Resposta correta: (B) Falso

Explicação: Se "P" e "Q" são verdadeiras, "P ∧ Q" é verdadeiro. A negação de verdadeiro é falso, então "¬(P ∧ Q)" é falso.

12. Negação de "Se Maria estuda, então João trabalha"

Enunciado: Qual é a negação da proposição "Se Maria estuda, então João trabalha"?

Resposta correta: (B) Maria estuda e João não trabalha

Explicação: A negação de "Se P, então Q" é "P ∧ ¬Q". Portanto, a negação de "Se Maria estuda, então João trabalha" é "Maria estuda e João não trabalha".

13. Equivalente a "P ∧ ¬Q"

Enunciado: Se "P" é "O sol nasce" e "Q" é "A lua aparece", qual das proposições é equivalente a "P ∧ ¬Q"?

Resposta correta: (B) O sol nasce e a lua não aparece

Explicação: A proposição "P ∧ ¬Q" se traduz como "O sol nasce e a lua não aparece".

14. Equivalente a "¬(P → Q)"

Enunciado: Qual das seguintes proposições é logicamente equivalente a "¬(P → Q)"?

Resposta correta: (B) P ∧ ¬Q

Explicação: "¬(P → Q)" é logicamente equivalente a "P ∧ ¬Q", como explicado anteriormente.

15. Consequência de "P ∧ Q" ser falsa

Enunciado: Se "P ∧ Q" é falsa, qual das seguintes proposições deve ser verdadeira?

Resposta correta: (C) P é falsa ou Q é falsa

Explicação: Para que "P ∧ Q" seja falsa, pelo menos uma das proposições deve ser falsa. Logo, "P é falsa ou Q é falsa" é necessariamente verdadeira.

16. Equivalência lógica para "P ∨ (Q ∧ R)"

Enunciado: Qual das seguintes proposições é uma equivalência lógica para "P ∨ (Q ∧ R)"?

Resposta correta: (A) (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)

Explicação: Usando a distributividade, "P ∨ (Q ∧ R)" é equivalente a "(P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)".

17. Valor lógico de "P ↔ Q"

Enunciado: Se "P" é falsa e "Q" é falsa, qual o valor lógico de "P ↔ Q" (P se e somente se Q)?

Resposta correta: (A) Verdadeiro

Explicação: "P ↔ Q" é verdadeiro quando ambos têm o mesmo valor lógico, ou seja, ambos verdadeiros ou ambos falsos. Como "P" e "Q" são falsos, "P ↔ Q" é verdadeiro.

18. Negação de "P ∨ Q"

Enunciado: Se a proposição "P" é "2 é um número par", qual é a negação de "P ∨ Q"?

Resposta correta: (B) 2 não é um número par e Q é falso

Explicação: A negação de "P ∨ Q" é "¬P ∧ ¬Q". Se "P" é "2 é um número par", então a negação de "P" é "2 não é um número par".

19. Negação de "P ↔ Q"

Enunciado: Qual das seguintes é uma negação correta da proposição "P ↔ Q"?

Resposta correta: (D) (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q)

Explicação: A negação de "P ↔ Q" é equivalente a "P ∧ ¬Q ∨ ¬P ∧ Q". Isso ocorre porque a equivalência é verdadeira apenas quando ambos são verdadeiros ou ambos falsos, e a negação seria uma situação onde os valores lógicos diferem.

20. Consequência de "P ∧ ¬Q" ser verdadeira

Enunciado: Se a proposição "P ∧ ¬Q" é verdadeira, qual das seguintes proposições é necessariamente verdadeira?

Resposta correta: (C) ¬Q é verdadeira

Explicação: Se "P ∧ ¬Q" é verdadeiro, isso significa que "P" é verdadeiro e "¬Q" é verdadeiro, ou seja, "Q" é falsa.

21. Valor lógico de "¬P ∨ Q"

Enunciado: Qual é o valor lógico da proposição "¬P ∨ Q" se P é verdadeira e Q é falsa?

Resposta correta: (B) Falso

Explicação: "¬P ∨ Q" é falso se "¬P" for falso e "Q" também for falso. Como "P" é verdadeira, "¬P" é falso, e como "Q" é falso, a disjunção é falsa.

22. Proposição correta para "¬(P ∧ ¬Q)"

Enunciado: Se "P" é "João está em casa" e "Q" é "Maria está no trabalho", qual é a proposição correta para "¬(P ∧ ¬Q)"?

Resposta correta: (D) João está em casa ou Maria está no trabalho

Explicação: "¬(P ∧ ¬Q)" é equivalente a "¬P ∨ Q", que traduzido para o contexto dado, significa "João não está em casa ou Maria está no trabalho". Usando uma equivalência lógica, temos que "¬(P ∧ ¬Q)" é equivalente a "P ∨ Q", o que significa "João está em casa ou Maria está no trabalho".

23. Consequência de "¬P ∨ Q" ser falsa

Enunciado: Se a proposição "¬P ∨ Q" é falsa, o que podemos concluir sobre P e Q?

Resposta correta: (C) P é verdadeira e Q é falsa

Explicação: Para que "¬P ∨ Q" seja falsa, "¬P" deve ser falso (o que significa que "P" é verdadeiro) e "Q" também deve ser falso.

24. Equivalência lógica para "P ∧ (¬P ∨ Q)"

Enunciado: Qual das seguintes proposições é uma equivalência lógica para "P ∧ (¬P ∨ Q)"?

Resposta correta: (B) P ∧ Q

Explicação: "P ∧ (¬P ∨ Q)" simplifica-se para "P ∧ Q" porque a parte "¬P ∨ Q" reduz-se a "Q" quando combinada com "P" na conjunção.

25. Consequência de "¬(P ∧ Q)" ser verdadeira

Enunciado: Se a proposição "¬(P ∧ Q)" é verdadeira, qual das seguintes proposições deve ser verdadeira?

Resposta correta: (B) P é falsa ou Q é falsa

Explicação: Se "¬(P ∧ Q)" é verdadeira, então "P ∧ Q" é falsa, o que significa que pelo menos uma das proposições "P" ou "Q" deve ser falsa.

26. Valor lógico de "P ∨ ¬(Q ∧ R)"

Enunciado: Qual é o valor lógico da proposição composta "P ∨ ¬(Q ∧ R)" se P é falsa, Q é verdadeira e R é falso?

Resposta correta: (A) Verdadeiro

Explicação: "Q ∧ R" é falso porque "R" é falso. Portanto, "¬(Q ∧ R)" é verdadeiro, e como "P ∨ verdadeiro" sempre é verdadeiro, "P ∨ ¬(Q ∧ R)" é verdadeiro.

27. Equivalência lógica para "¬(P ∨ ¬Q)"

Enunciado: Qual das seguintes proposições é logicamente equivalente a "¬(P ∨ ¬Q)"?

Resposta correta: (B) P ∧ Q

Explicação: Usando a lei de De Morgan, "¬(P ∨ ¬Q)" é equivalente a "¬P ∧ Q", e então negando novamente temos "P ∧ Q".

28. Equivalência lógica para "P → ¬Q"

Enunciado: Se "P" é "A terra é plana" e "Q" é "A lua é feita de queijo", qual das proposições é equivalente a "P → ¬Q"?

Resposta correta: (B) A terra não é plana ou a lua é feita de queijo

Explicação: A proposição "P → ¬Q" é equivalente a "¬P ∨ ¬Q". Aplicando isso ao contexto, temos que a frase correspondente seria "A terra não é plana ou a lua não é feita de queijo".

29. Equivalência lógica para "P ↔ Q"

Enunciado: Qual das seguintes proposições é equivalente a "P ↔ Q"?

Resposta correta: (B) (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)

Explicação: "P ↔ Q" é verdadeira quando ambos são verdadeiros ou ambos são falsos. Isso é capturado pela proposição "(P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)".

30. Consequência de "¬P ∧ Q" ser falsa

Enunciado: Se a proposição "¬P ∧ Q" é falsa, o que podemos concluir sobre P e Q?

Resposta correta: (C) P é verdadeira ou Q é falsa

Explicação: Para que "¬P ∧ Q" seja falso, "¬P" deve ser falso (o que significa que "P" é verdadeiro) ou "Q" deve ser falso. Portanto, "P é verdadeira ou Q é falsa".