Simulado de Matemática com solução

1. Qual das seguintes declarações é um exemplo de uma proposição?

(A) O que você quer para o jantar?

(B) Hoje é segunda-feira.

(C) Comprei um carro vermelho!

(D) Abra a janela.

(E) Pegue um guarda-chuva.

2. Se a média dos pesos das cargas de três caminhões é 3.750 quilogramas e os pesos das cargas de dois desses caminhões são de 3.600 quilogramas e 4.500 quilogramas, então o peso da carga do terceiro caminhão é igual a:

(A) 1.750 quilogramas.

(B) 2.400 quilogramas.

(C) 3.150 quilogramas.

(D) 3.800 quilogramas.

(E) 4.500 quilogramas.

3. Se a medida de um ângulo interno de um triângulo é de 37°, então o dobro da medida do complemento desse ângulo será de:

(A) 160°.

(B) 167°.

(C) 133°.

(D) 176°.

(E) 106°.

4. Um investimento de R$ 5.000,00, aplicado a uma taxa de juros de 10% ao ano, em um período de 3 anos, renderá um montante igual a:
(Dados: 1,13 = 1,331)

(A) R$ 6.650,00.

(B) R$ 6.498,00.

(C) R$ 6.345,00.

(D) R$ 6.195,00.

(E) R$ 6.078,00.

5. Um terreno é identificado em um mapa como uma figura geométrica que possui quatro lados com a mesma medida e todos os ângulos internos com a mesma medida de 90°. O formato deste terreno, de acordo com a Geometria, pode ser identificado como sendo um:

(A) círculo.

(B) trapézio.

(C) hexágono regular.

(D) triângulo equilátero.

(E) retângulo.

6. De acordo com a Lógica Matemática, qual dos seguintes conectivos, com seu respectivo símbolo indicado entre parênteses, representa uma conjunção?

(A) ou ( v ).

(B) não ( ~ ).

(C) se ... então ... ( → ).

(D) e ( ∧ ).

(E) ou “exclusivo” ( v ).

7. Qual é a negação da proposição "Se ele não chegar a tempo, iremos sem ele"?

(A) Ele chegará a tempo e iremos sem ele.

(B) Ele não chegará a tempo e iremos com ele.

(C) Ele não chegará a tempo ou iremos com ele.

(D) Ele chegará a tempo ou iremos com ele.

(E) Ele chegará a tempo e não iremos sem ele.

8. Um produto à venda em um supermercado possui uma massa igual a 337 gramas. A massa equivalente desse mesmo produto, em quilogramas, é igual a:

(A) 0,00337 kg.

(B) 0,0337 kg.

(C) 0,337 kg.

(D) 3,37 kg.

(E) 33,7 kg.

9. Considere dois números inteiros, a e b. Se multiplicarmos o número a por 3 e do resultado dessa multiplicação subtrairmos a multiplicação do número b por 2, chegamos ao resultado 5.Agora, se multiplicarmos o valor de b por 4 e do resultado dessa multiplicação somarmos o número a, chegamos ao resultado 11. Dessa forma, o resultado obtido multiplicando o número a pelo número b é:

(A) 15.

(B) 12.

(C) 6.

(D) 3.

(E) 0.

10. O perímetro de um retângulo que possui a medida da altura igual a 10 cm e a medida da base igual ao dobro da medida da altura é igual a:

(A) 60 cm.

(B) 40 cm.

(C) 120 cm.

(D) 80 cm.

(E) 100 cm.

Questão 1

Alternativa correta: (B)

Explicação: "Hoje é segunda-feira." é uma proposição, pois é uma afirmação que pode ser verdadeira ou falsa. As outras opções são comandos, perguntas ou exclamações, que não podem ser classificadas como proposições.

Questão 2

Alternativa correta: (C)

Explicação: Para encontrar o peso do terceiro caminhão, usamos a fórmula da média: $\frac{(3600+4500+x)}{3}=3750$

Resolvendo para x:

$8100+x=11250$

$x=11250-8100$

Assim, o peso do terceiro caminhão é 3150 kg.

Questão 3

Alternativa correta: (E)

Explicação: O complemento de 37° é calculado como 90° - 37°. O dobro desse complemento é: $2\times (90-37)$

Que resulta em:

$2\times 53=106°$

Portanto, o dobro da medida do complemento é 106°.

Questão 4

Alternativa correta: (A)

Explicação: Para calcular o montante acumulado com juros compostos, usamos a fórmula: $M=P(1+i)n^{}$

Onde:

• M é o montante,
• P é o principal (capital inicial),
• i é a taxa de juros,
• n é o número de períodos.

Assim:

$M=5000(1+0.1)3^{}$

Usando o dado fornecido 1,1³ = 1,331:

$M=5000\times 1.331$

$M=6655$

Portanto, o montante é R$ 6655,00.

Questão 5

Alternativa correta: (E)

Explicação: Um retângulo é uma figura geométrica que possui quatro lados e ângulos retos (90°). Nesta questão, a descrição corresponde a um retângulo, pois todos os ângulos são de 90° e os lados opostos são iguais.

Questão 6

Alternativa correta: (D)

Explicação: Em lógica matemática, o conectivo "e" é representado pelo símbolo ∧, que indica uma conjunção. É usado para unir duas proposições, onde ambas precisam ser verdadeiras para que a conjunção seja verdadeira.

Questão 7

Alternativa correta: (B)

Explicação: A negação da proposição "Se ele não chegar a tempo, iremos sem ele" é obtida invertendo a implicação. A frase correta é "Ele não chegará a tempo e iremos com ele", pois para negar uma implicação do tipo "Se A então B", afirmamos "A e não B".

Questão 8

Alternativa correta: (A)

Explicação: Para converter gramas para quilogramas, dividimos a quantidade de gramas por 1000, pois 1 kg é igual a 1000 g: $\frac{337}{1000}=0.337 \mathrm{kg}$

Questão 9

Alternativa correta: (C)

Explicação: Resolvendo o sistema de equações: $\mathrm{3a}-\mathrm{2b}=5$

$\mathrm{2a}+\mathrm{4b}=2$

Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por 3, temos:

$\mathrm{6a}-\mathrm{4b}=10$

$\mathrm{6a}+\mathrm{12b}=6$

Somando as duas equações, temos:

$\mathrm{16b}=-4$

$b=\frac{-4}{16}=-0.25$

Substituindo o valor de b na primeira equação:

$\mathrm{3a}++0.5=5$

$a=\frac{4.5}{3}=1.5$

Logo, a solução do sistema é a = 1.5 e b = -0.25.

Questão 10

Alternativa correta: (A)

Explicação: O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados. Se a altura é 10 cm e a base é o dobro da altura, então a base é: $20 \mathrm{cm}$

O perímetro é calculado como: $P=2\times (10 \mathrm{cm}+20 \mathrm{cm})$

Assim, o perímetro é: $P=60 \mathrm{cm}$

Portanto, o perímetro do retângulo é 60 cm.